201 . 獨一無二的區間和(ㄏㄢˋ)

Description

給定正整數 $N$$N$，判斷是否存在長度為 $N$$N$ 的序列 $[a_1,a_2,\dots ,a_N](0\le a_i<2^{30})$$\left[a_1, a_2, \ldots, a_N\right] \, (0 \leq a_i < 2^ {30})$ 使得任意非空區間 $[a_l,a_{l+1},\dots ,a_r](1\le l\le r\le N)$$\left[a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r\right] \, (1 \leq l \leq r \leq N)$ 的位元和(ㄏㄢˋ)和(ㄏㄜˊ) (bitwise AND sum) 是獨一無二的。如果有，請構造任意滿足這個條件的序列。

換句話說，集合

的大小必須是 ${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{N+1}{2})}$$\displaystyle \binom{N + 1}{2}$。

Input Format

每份測試檔案的第一行（也是唯一一行）會包含恰一個整數 $N$$N$，代表需要構造的序列長度。

• $1\le N\le 5000$$1\le N \le 5000$

Output Format

對於每筆測試資料，如果可以構造出滿足條件的序列，第一行請輸出 "Yes"（不含引號）；反之輸出"No"（不含引號）。

如果第一行的輸出是為 "Yes"，請輸出第二行 $a_1,a_2,\dots ,a_N$$a_1, a_2, \ldots, a_N$ 代表你所構造出來的序列。兩兩整數之間以半形空白分開。

Sample Input 1

1

Sample Output 1

xxxxxxxxxx
Yes
80000000

Sample Input 2

xxxxxxxxxx
3

Sample Output 2

xxxxxxxxxx
Yes
525277394 749578766 471847610

Subtasks

Testdata and Limits