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絕對眾數

Majority Voting

LeetCode 169. Majority Element

給一個長度為 \(n\) 的陣列，輸出出現超過 \(\lfloor n/2\rfloor\) 次的數字

\(n\le 5\times 10^4\)

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class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int v = -1, c = 0;
        for(int x : nums) {
            if (v == -1 && c == 0) {
                v = x;
                c = 1;
                continue;
            }

            if (v != x) {
                c--;
                if (c == 0) v = -1;
            } else {
                c++;
            }
        }

        c = 0;
        for(int x : nums) {
            if (x == v) c++;
        }

        int n = nums.size();
        if (c > (n / 2)) return v;
        else return -1;
    }
};

\(x,y\) 打架，分兩種 case :

  • \(x,y\) 不同 \(\Rightarrow x,y\) 各減少一個

  • otherwise \(\Rightarrow\) 都保留

可否再線段樹上實現 ?

參考此處

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LeetCode 229. Majority Element II

給一個長度為 \(n\) 的陣列，輸出所有出現超過 \(\lfloor n/3\rfloor\) 次的數字

\(n\le 5\times 10^4\)

思路

\(x,y,z\) 打架，分兩種 case :

  • \(x,y,z\) 都不同 \(\Rightarrow x,y,z\) 各減少一個

  • otherwise \(\Rightarrow\) 都保留

另解

nth_element 找 rank n/3, 2n/3, 3n/3，然後檢查這些位置的數字出現次數是否 >= [n / 3]

因為如果一個數字出現超過 n/3 的話那一定至少碰到 n/3, 2n/3, 3n/3 其中一個

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class Solution {
public:
const int INF = 1e9 + 7;
    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
        int v1 = -INF, c1 = 0;
        int v2 = -INF, c2 = 0;

        for (int x : nums) {
            if (c1 > 0 && x == v1) {
                c1++;
                continue;
            }
            if (c2 > 0 && x == v2) {
                c2++;
                continue;
            }

            if (c1 == 0) {
                v1 = x;
                c1 = 1;
            } else if (c2 == 0) {
                v2 = x;
                c2 = 1;
            } else {
                c1--;
                if (c1==0) v1 = -INF;
                c2--;
                if (c2==0) v2 = -INF;
            }
        }
        c1 = 0, c2 = 0;
        for (int x : nums) {
            if (x == v1) c1++;
            if (x == v2) c2++;
        }
        vector<int> ans;
        int n = nums.size();
        if (c1 > n/3) ans.push_back(v1);
        if (c2 > n/3) ans.push_back(v2);
        return ans;
    }
};
正確性證明

如果有一個東西出現超過 \(\lfloor n/3\rfloor\)，那他不可能全部都被丟掉，因為當且僅當 \(x,y,z\) 只有在都不一樣的時候才會被丟掉

參考資料